9. sınıf matematik konu anlatımı modüler aritmetik konusu ders ö

26/9/2009 · Kategori: Matematik konu anlatımı

 a, b, m birer tam sayý ve m > 1 olmak üzere, tam sayýlar kümesi üzerinde tanımlanan,

 

MODÜLER ARİTMETİK

 

b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denklik bağıntısıdır

b denklik bağıntısı olduğundan

Her (a, b) Î b için,

a º b (mod m)

biçiminde yazýlýr ve m modülüne göre a sayýsý b ye denktir denir.

Ü

Tam sayýlarýn m sayma sayýsý ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.

Her tam sayý m ile bölündüðünde hangi kalaný veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanlarýn her biri, belirlediði denklik sýnýfýnýn temsilci elemaný olarak alýnýrsa, denklik sýnýflarý

 

     

Bu denklik sýnýflarýnýn kümesine m nin kalan sýnýflarýnýn kümesi denir ve biçiminde gösterilir.

Buna göre,

     

Ü

n bir sayma sayýsý ve k bir tam sayý ve

      a º b (mod m)

      c º d (mod m)

olmak üzere,

  1. a + c º b + d (mod m)

  2. a – c º b – d (mod m)

  3. a × c º b × d (mod m)

  4. an º bn (mod m)

  5. a – b º 0 (mod m)

  6. k × a º k × b (mod m) dir.

  7. n sayma sayýsý; a, b, m sayýlarýnýn ortak böleni ise dir.

  8. a ile m ve b ile m aralarýnda asal olmak üzere, dir.

deki iþlemler (mod m) ye göre yapýlýr.

 

Ü

Ü x, m nin tam katý olmayan pozitif bir tam sayý ve m bir asal sayý ise,

      xm–1 º 1 (mod m) dir.

x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.

Ü

x ile m aralarýnda asal sayýlar olmak üzere, m nin asal çarpanlarýnýn kuvvetleri biçiminde yazýlmýþ hâli m = ak . b r . c p olmak üzere,

 

 

m asal sayý ise,

      (m – 1)! + 1 º 0 (mod m) dir.

 

EkleBunu Sosyal Paylaşım Butonu

Yorum (0) Yorum yaz! Arkadaşına Gönder!

0 yorum yazılmıştır

« Önceki :: Sonraki »